Đây là câu trả lời đã được xác thựcCâu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.Đáp án+Giải thích các bước giải:
$$a) \Delta ABC$$, trung tuyến $$AM$$
$$\Rightarrow M$$ là trung điểm $$BC$$
$$\Rightarrow MB=MC$$
Xét $$\Delta MAC$$ và $$\Delta MDB:$$
$$MA=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{DMB} (đ đ)\\ MB=MC\\ \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MDB (c.g.c)\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{D_1} \\ \Rightarrow BD // AC$$
$$b)$$ Xét $$\Delta AMN$$ và $$\Delta DMK:$$
$$\widehat{A_1}=\widehat{D_1} \\ AM=DM\\ \widehat{M_1}=\widehat{M_2} (đ đ)\\ \Rightarrow \Delta AMN = \Delta DMK (g.c.g)\\ \Rightarrow MN=MK$$
$$\Rightarrow M$$ là trung điểm của $$KN$$
$$c) E$$ là giao hai trung tuyến $$AM, CP$$ của $$\Delta ABC$$
$$\Rightarrow E$$ là trọng tâm $$\Delta ABC$$
$$\Rightarrow AE=\dfrac{2}{3}AM (1)$$
$$F$$ là giao hai trung tuyến $$AM, NI$$ của $$\Delta ANK$$
$$\Rightarrow F$$ là trọng tâm $$\Delta ANK$$
$$\Rightarrow AF=\dfrac{2}{3}AM (2)$$
$$(1)(2) \Rightarrow E \equiv F \Rightarrow AM,CP,NI$$ đồng quy.